Question

函數y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期為2，則其單調增區間為______．

Answer 1

∵函數y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期為2，
∴

2π

ω

=2，解得ω=π，
∴y=3sin(πx+

π

4

)，
由正弦函數的單調遞增區間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（k∈Z），
得到2kπ-

π

2

≤πx+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z），
解得：2k-

3

4

≤x≤2k+

1

4

，（k∈Z），
則函數的單調遞增區間為：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)．
故答案為：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)