Question

定義一種運算(a*b)=

a，a≤b b，a＞b

，則函數f（x）=（2^x*2^-x）的值域為（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，1]
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：根據題意求出f（x）=2^x*2^-x的解析式，即可得到答案．

解答：解：∵(a*b)=

a，a≤b b，a＞b

，
∴函數f（x）=（2^x*2^-x）=

2x，x≤0 1 2x ，x＞0

，
∴又當x≤0時，0＜f（x）=2^x≤1，
當x＞0時，0＜f（x）=2^-x≤1，
∴f（x）的值域為（0，1]．
故選：B．

點評：本題考查函數的值域的求法，由題設條件得到f（x）=2^x*2^-x的解析式是關鍵，屬于中檔題