Question

已知命題“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜-4或a＞0

．

Answer 1

分析：由|x-a|+|x+2|≤2的幾何意義可求得a的取值范圍，取其集合的補(bǔ)集就是所求．

解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義可得，|x-a|+|x+2|≤2是指數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)a和數(shù)-2的距離之和小于或等于2，由圖可得：

即當(dāng)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于AO之間時(shí)，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a＜-4或a＞0．
故答案為：a＜-4或a＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，理解|x-a|+|x+2|≤2的幾何意義是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．