Question

已知命題“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由|x-a|+|x+2|≤2的幾何意義可求得a的取值范圍，取其集合的補集就是所求．
解答：解：由絕對值的幾何意義可得，|x-a|+|x+2|≤2是指數軸上的數x到數a和數-2的距離之和小于或等于2，由圖可得：

即當數a對應的點位于AO之間時，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，實數a的取值范圍是：a＜-4或a＞0．
故答案為：a＜-4或a＞0．
點評：本題考查絕對值不等式，理解|x-a|+|x+2|≤2的幾何意義是解題的關鍵，也是難點，屬于中檔題．