Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點D是BC邊的中點，且，則角B=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據向量的平行四邊形加法和減法法則對兩個向量點積進行變形后，利用平面向量的數量積運算法則得到a²+c²-b²=ac，然后利用余弦定理表示出cosB，把a²+c²-b²=ac代入即可到底cosB的值，利用角B的范圍及特殊角的三角函數值即可求出B．
解答：解：由題意得：=（b+c）（b-c）=（b²-c²）=（a²-ac）
所以b²-c²=a²-ac即a²+c²-b²=ac，
而cosB===，由B∈（0，π），所以B=
故答案為：
點評：本題考查學生掌握向量的平行四邊形法則及會進行平面向量的數量積運算，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．