Question

【題目】函數f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞2）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形．

（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： =

∵正三角形的高為2 ，

∴BC=4，

∴函數f（x）的周期

（2）解：函數f（x）=2 sin（ x+ ），

∵x∈R，

∴

∴函數f（x）的值域為

【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡，根據題意求得BC的長，進而求得三角函數的最下正周期，則ω可得．（2）根據（1）中求得f（x）的表達式，根據三角函數的性質求得函數的最大和最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．