【題目】設函數f（x）=kx2﹣kx，g（x）= 
，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實數x恒成立的實數k存在且唯一，則實數a的值為 ．
【答案】2
【解析】解：由題意：函數f（x）=，g（x）= 
，
當g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實數x恒成立的實數k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0
則m′（x）=2kx﹣k﹣ 
≥0．
實數k存在且唯一，當x=1時，解得k=1．
即k=1．可得函數f（x）=x2﹣x．
當0＜x＜1時，要使f（x）≥g（x）對一切正實數x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．
令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，
∵對一切正實數x恒成立且唯一，
∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，
解得：a=2．
所以答案是：2．
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= 
，求cosC+ 
sinC的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=6cos2 
+ 
sinωx﹣3（ω＞2）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形． 
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），離心率為 
，左準線方程是x=﹣2，設O為原點，點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△AOB面積取得最小值時，線段AB的長度．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ， 且bi=ai2（i=1，2，3），則數列{bn}的公比為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩所學校全體高三年級學生在該地區八校聯考中的數學成績情況，從兩校各隨機抽取60名學生，將所得樣本作出頻數分布統計表如下： 甲校：
分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
頻數 | 2 | 5 | 9 | 10 |
分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
頻數 | 14 | 10 | 6 | 4 |
乙校：
分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
頻數 | 2 | 4 | 8 | 16 |
分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
頻數 | 15 | 6 | 6 | 3 |
以抽樣所得樣本數據估計總體
（1）比較甲、乙兩校學生的數學平均成績的高低；
（2）若規定數學成績不低于120分為優秀，從甲、乙兩校全體高三學生中各隨機抽取2人，其中數學成績為優秀的共X人，求X的分布列及數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的半徑為2，圓心在
軸的正半軸上，且與直線
相切.
(1)求圓
的方程。
(2)在圓
上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且△
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的△
的面積；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
