Question

設變量x，y滿足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，設y=kx，則k的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• B．[

  4

  3

  ，2]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，分析

y

x

表示的幾何意義，結合圖象即可給出

y

x

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，對應的平面區域如下圖示：
三角形頂點坐標分別為A（1，2）、B（2，1）和C（3，4），由于k=

y

x

，

y

x

表示可行域內的點P（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，
當（x，y）=A（1，2）時取最大值2，
當（x，y）=B（ 2，1）時取最小值

1

2

，
故

y

x

的取值范圍是[

1

2

，2]
故選C．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．