Question

設變量x、y滿足

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≥0

則目標函數z=2x+y的最小值為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．以上均不對

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=2x+y在y軸上截距的 最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：在坐標系中畫出可行域
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
平移直線2x+y=0經過點B時，z=2x+y最小
由

2x-y-2=0 x-y=0

可得B（2，0）
則目標函數z=2x+y的最小值為z=2
故選A

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．