Question

已知F為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點，點P為雙曲線右支上任意一點，則以線段PF為直徑的圓與圓x²+y²=a²的位置關系是（　　）

A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定

Answer 1

分析：作出草圖，在圖形中連接PF，PF₁，F₁為左焦點，設以線段PF為直徑的圓的圓心為M，O為F₁F中點，M為PF中點，根據中位線定理可以得出MO=a+

1

2

PF，即可得出兩圓的圓心距等兩半徑之和，由此易判斷得出兩圓想切，即可選出正確選項

解答：解：連接PF，PF₁，F₁為左焦點，
設以線段PF為直徑的圓的圓心為M
O為F₁F中點，M為PF中點
∴MO=

1

2

PF₁，
由雙曲線定義可知PF₁-PF=2a
PF₁=2a+PF
MO=a+

1

2

PF，故兩圓的圓心距等兩半徑之和
所以兩圓外切
故選B

點評：本題考查雙曲線的簡單性質以及圓與圓的位置關系的判斷，解題的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質及圓的位置關系的判斷方法