Question

已知命題p：曲線

x2

a-2

-

y2

6-a

=1為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）^x在R上是增函數(shù)；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據(jù)解析幾何的知識以及函數(shù)的單調(diào)性定義得到命題p，q的范圍再根據(jù)命題“p或q”為真，“p且q”為假，得到命題p，q一真一假，分p真q假，p假q真兩種情況來求a的范圍．

解答：解：p真時(shí)，（a-2）（6-a）＞0，解得2＜a＜6
q真時(shí)，4-a＞1，解得，a＜3
∵命題“p或q”為真，“p且q”為假，∴命題p，q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，得3≤a＜6
當(dāng)p假q真時(shí)，得a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]∪[3，6）

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，做題時(shí)不要丟情況．