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已知函數（）在處的切線的斜率為。

⑴求函數的解析式并求單調區間；

⑵設，其中，問：對于任意的,方程在區間上是否存在實數根？若存在，請確定實數根的個數。若不存在，請說明理由。

解：⑴由已知得 

      所以 

      故  即

由得或

由得

故單調增區間是，單調減區間是.

⑵假設方程在區間上存在實數根

設是方程的實根，,

   令,從而問題轉化為證明方程=0

在上有實根,并討論解的個數

   因為,,

所以

   ①當時,,所以在上有解,且只有一解

②當時,,但由于,

所以在上有解,且有兩解

③當時,,所以在上有且只有一解；

當時,,

所以在上也有且只有一解

綜上所述, 對于任意的,方程在區間上均有實數根

且當時,有唯一的實數解；當時,有兩個實數解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數f（x）在區間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值，且與直線y=-3x+1切于點（0，f（0）），求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（I） 求函數f（x）的表達式；
（II）若f（x）的定義域、值域均為[m，n]，（0≤m＜n）試求所有滿足條件的區間[m，n]；
（Ⅲ）若直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象切于點P（x0，y0），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
axx2+b
在x=1處取極值2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當m滿足什么條件時，f（x）在區間（m，2m+1）為增函數；
（3）若P（x0，y0）是函數f（x）圖象上一個動點，直線l與函數f（x）圖象切于P點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2007年莆田四中高三數學周考測試題及答案(八) 題型：044

解答題：

(理)已知函數＝，在處取得極值2．

(1)

求函數的解析式；

(2)

滿足什么條件時，區間為函數的單調增區間？

(3)

若為＝圖象上的任意一點，直線與＝的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍．

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