Question

已知函數f（x）=-x²+x，x∈[-2，1]，則函數f（x）的值域為 [-6，

1

4

]．

Answer 1

分析：根據二次函數的頂點坐標公式求出f（x）的頂點坐標，經過判斷此二次函數能取到頂點，所以頂點的縱坐標為f（x）的最大值，然后根據f（x）的自變量x∈[-2，1]，畫出函數對應的圖象，得到f（-2）為函數的最小值，即可求出f（x）的值域．

解答：解：因為二次函數的對稱軸x=-

b

2a

=-

1

-2

=

1

2

，又x∈[-2，1]，
所以二次函數的頂點坐標能取到，則f（x）的最大值為

4ac-b2

4a

=

0-12

-4

=

1

4

，
根據圖象可知：f（x）的最小值為f（-2）=-4-2=-6，
所以函數f（x）的值域為：[-6，

1

4

]．
故答案為：[-6，

1

4

]

點評：此題考查學生掌握二次函數的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想，是一道綜合題．