Question

（2009•寶山區(qū)一模）已知一圓錐的底面半徑與一球的半徑相等，且全面積也相等，則圓錐的母線與底面所成角的大小為

arccos

1

3

．（結果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

分析：先根據(jù)球和圓錐的面積相等求出圓錐底面半徑與母線之間的關系，即可得到結論．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，圓錐的母線與底面所成角為θ，則球的半徑為r．
∵S_圓錐=πrl+πr²，
S_球=4πr²；
∴πrl+πr²=4πr²⇒l=3r．
∴cosθ=

r

l

=

1

3

．
∴θ=arccos

1

3

．
故答案為：arccos

1

3

．

點評：本題主要考查直線與平面所成的角以及球和圓錐的表面積計算公式．解決問題的關鍵在于由球和圓錐的面積相等求出圓錐底面半徑與母線之間的關系．