Question

（2009•寶山區一模）對于各數互不相等的正數數組（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整數），如果在p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p與i_q是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”． 例如，數組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數”等于4． 若各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數”是2，則（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”是

4

．

Answer 1

分析：由題意各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數”是2，不難推出（a₄，a₃，a₂，a₁）的“正序數”是2，通過排列組合知識，即可求出（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”．

解答：解：各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數”是2，
所以（a₄，a₃，a₂，a₁）的“正序數”是2，
則（a₄，a₃，a₂，a₁）中任取2個的組合有C₄²=6個，
所以（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”為：6-2=4．
故答案為：4．

點評：本題是基礎題，考查學生的閱讀能力分析問題與解決問題能力，排列組合知識的應用，考查新定義的轉化能力．