Question

△ABC中，若面積S=

a2+b2-c2

4 3

，則角C=

 

．

Answer 1

分析：由余弦定理易得a²+b²-c²=2abcosC，結合三角形面積S=

1

2

absinc及已知中S=

a2+b2-c2

4 3

，我們可以求出tanC，進而得到角C的大小．

解答：解：由余弦定理得：a²+b²-c²=2abcosC
又∵△ABC的面積S=

a2+b2-c2

4 3

=

2abcosC

4 3

=

1

2

absinc，
∴cosC=

3

sinC
∴tanC=

3

3

又∵C為三角形ABC的內角
∴C=

π

6

故答案為：

π

6

點評：本題考查的知識點是余弦定理，其中根據已知面積S=

a2+b2-c2

4 3

，觀察到分子中有平方和與差的關系，而確定使用余弦定理做為解答的突破口是關鍵．