Question

3．等差數列{a_n}中，公差d≠0，且2a₄-a₇²+2a₁₀=0，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₅b₉=16．

Answer 1

分析 利用等差數列的性質可把原式化簡可得4a₇-a₇²=0，從而可求a₇，再由等比數列的性質可得b₅•b₉=b₇²，從而可求的答案．

解答 解：∵{a_n}是等差數列，
∴a₄+a₁₀=2a₇，
∴2a₄-a₇²+2a₁₀=4a₇-2a₇²=0，
∴a₇=0或a₇=4．
∵{b_n}為等比數列，
∴${b_n}≠0，\;\;∴{b_7}={a_7}=4，\;\;∴{b_5}{b_9}=b_7^2=16$．
故答案是：16．

點評 本題主要考查了等差數列（若m+n=p+q，則再等差數列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比數列中有a_m•a_n=a_p•a_q）與等比數列的性質的綜合應用，利用性質可以簡化基本運算．