Question

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$]
• C． [$\frac{1}{3}$，1）
• D． [$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a≥1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}$≤a＜1．
故選：C．

點評 本題考查函數單調性的性質，得到不等式組是關鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．