Question

1、若非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則下列說法
中正確的是

②

（填序號）．
①“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
②“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件
③“x∈C”是“x∈A”的充要條件
④“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件

Answer 1

分析：由已知中非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，我們易畫出滿足條件的韋恩圖，利用數形結合思想，結合“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則我們易得到結論．

解答：解：由題意知，A、B、C的關系用下圖來表示．
由上圖結合“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則易得：
“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件，
故①錯誤，②正確，③錯誤，④錯誤；
故答案為：②

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中根據已知畫出滿足條件的圖形，將抽象問題變的直觀是解答本題的關鍵．