Question

設圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上,且此圓與直線x-y+1=0相交的弦長為2,求圓的方程.

Answer 1

解:∵A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,

∴x+2y=0必過圓心.

故設圓心坐標為(-2a,a),圓半徑為r,

則(x+2a)²+(y-a)²=r²

即為所求圓的方程.

∵點A(2,3)在圓上,

∴(2a+2)²+(3-a)²=r².                                                           ①

設圓心到直線x-y+1=0的距離為d,則d=.

∴r²=()²+()².                                                     ②

由①②可得a=-3或a=-7.

∴圓心坐標為(6,-3)或(14,-7),半徑為r=或r=.

故所求圓的方程為(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244.