19.(本小題12分)設圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且與直線x-y+1=0相交的弦長為
,求圓的方程.
科目：高中數學 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，
與y軸交于點O, B，其中O為原點．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若
，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高二第三次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）
給定拋物線
，
是拋物線
的焦點，過點的直線
與相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三入學摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點到準線的距離與橢圓
的長半軸相等,設橢圓的右頂點為
在第一象限的交點為
為坐標原點,且
的面積為
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)過點
作直線
交
于
兩點,射線
分別交于
兩點.
(I)求證:
點在以
為直徑的圓的內部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期調研考試數學 題型：解答題
（本小題12分）如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直．直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率
。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連結
延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系。
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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題
(本小題12分)已知: 以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A, 與y軸交于點O, B, 其中O為原點.
（1）求證：△OAB的面積為定值;
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N, 若OM = ON, 求圓C的方程.
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