Question

角α終邊上的點P與A（a，2a）關于x軸對稱（a≠0），角β終邊上的點Q與A關于直線y=x對稱，求sin α•cos α+sin β•cosβ+tan α•tan β的值．

Answer 1

分析：根據關于x軸對稱及關于y=x對稱的特點由點A得到P與Q的坐標，然后分別根據三角函數的定義求出sinα，cosα，tanα，sinβ，cosβ，tanβ的值，將每個值代入到所求的式子中即可求出值．

解答：解：由題意得，點P的坐標為（a，-2a），點Q的坐標為（2a，a）．
根據三角函數的定義得：
sinα=

-2a

a2+(-2a)2

=

-2a

5a2

，cosα=

a

a2+(-2a)2

=

a

5a2

，tanα=

-2a

a

=-2，
sinβ=

a

(2a)2+a2

=

a

5a2

，cosβ=

2a

(2a)2+a2

=

2a

5a2

，tanβ=

a

2a

=

1

2

，
故有sinα•cosα+sinβ•cosβ+tanα•tanβ
=

-2a

5a2

•

a

5a2

+

a

5a2

•

2a

5a2

+（-2）×

1

2

=-1．

點評：此題考查學生會求一個點關于x軸及關于y=x對稱點的坐標，掌握三角函數的定義，是一道綜合題．