Question

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線ax+y-8=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

A．y²=32x

B．x²=32y

C．y²=-32x

D．x²=-32y

Answer 1

分析：依題意可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，8），利用拋物線的性質(zhì)即可求得以點(diǎn)P為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線ax+y-8=0恒過(guò)定點(diǎn)P，
∴x=0，y=8，
即定點(diǎn)P（0，8）；
∴點(diǎn)P（0，8）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=32y．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．