Question

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結(jié)論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒有最大值．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：平面與平面垂直的性質(zhì),棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理由三棱錐的體積公式等進行判斷．

解答： 解：因為已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，所以DE⊥AG，DE⊥A′G，所以DE⊥平面A′FG，
所以DE⊥A′F；故①正確；
②由①得DE?平面BCED，所以平面A′GF⊥平面BCED；故②正確；
③三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故③正確；
故選C．

點評：本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及三棱錐體積的計算，考查了空間想象能力．