Question

如圖，求邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長．

Answer 1

考點：圓內接多邊形的性質與判定

專題：立體幾何

分析：根據正五邊形的性質，可得△ABG∽△BGF，設對角線圍成的正五邊形的邊長FG=x，則BG=1-x，根據相似三角形的性質，可得關于x的方程，解得答案．

解答： 證明：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴五邊形的每個內角均為108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠FBG=36°，
∴∠ABG=∠AGB=∠BGF=∠BFG=72°，

∴△ABG∽△BGF，
設對角線圍成的正五邊形的邊長FG=x，則BG=1-x
則：

x

1-x

=

1-x

1

，
即x²-3x+1=0，
解得：x=

3- 5

2

，或x=

3+ 5

2

（舍去），
即邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長為

3- 5

2

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質，三角形中幾何計算．屬基礎題．