Question

已知n為自然數(shù)，比較2ⁿ與

n2+3n+2

2

的大小．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先將n=0，1，2，3，4分別代入，判斷2ⁿ與

n2+3n+2

2

的大小，結(jié)合當n≥4時，（2ⁿ）′=2ⁿln2＞（

n2+3n+2

2

）′=n+

3

2

，可得當n≤3時，2ⁿ≤

n2+3n+2

2

，當n≥4時，2ⁿ≥

n2+3n+2

2

．

解答： 解：當n=0時，2ⁿ=1，

n2+3n+2

2

=1，
當n=1時，2ⁿ=2，

n2+3n+2

2

=3，
當n=2時，2ⁿ=4，

n2+3n+2

2

=6，
當n=3時，2ⁿ=8，

n2+3n+2

2

=10，
當n=4時，2ⁿ=16，

n2+3n+2

2

=15，
當n≥4時，（2ⁿ）′=2ⁿln2，（

n2+3n+2

2

）′=n+

3

2

，
2ⁿln2＞n+

3

2

，
故當n≤3時，2ⁿ≤

n2+3n+2

2

，當n≥4時，2ⁿ≥

n2+3n+2

2

，

點評：本題考查的知識點是不等式的比較大小，計算量比較大，判斷比較困難，屬于中檔題．