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一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值
（1）直觀圖如下：

該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內的射影為底面菱形的中心，四棱錐高為1。………………4分
（2）如圖所示建立空間直角坐標系：

顯然A、B、P．
令，得：、．
顯然，
當．
所以當時，面BDE。………………8分
分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，
由，得
由，得
可得：，
顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A,B,C,D為四個不同的點，則它們能確定（  ）個平面。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體中的線段ＡＢ，在其三視圖中對應線段的長分別為２、4、4，則在原幾何體中線段AB的長度為（   ）
A．B．C．6D．18

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果空間三條直線a, b, c兩兩成異面直線，那么與a, b, c都相交的直線有（  ）
A．0條B．1條C．多于1條但為有限條D．無數條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么
A．點必在直線上B．點必在直線BD上
C．點必在平面內D．點必在平面外

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，側棱長為的正三棱錐中，，過作截面，則截面三角形周長的最小值是________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．
（Ⅰ）求證：P、C、D、Q四點共面；
（Ⅱ）求證：QD⊥AB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關于直線、與平面和的命題中，真命題的是（  ）
A．若且，，則；
B．若且∥，則；
C．若且，則∥；
D．若且∥，則∥

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同步練習冊答案
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