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平面上當兩坐標軸不垂直時，稱為斜坐標系．斜坐標定義為：若（其中分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則稱點P的坐標為（x，y）．在平面斜坐標系∠xoy=60°中，兩點A（1，2），B（3，4）的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由斜坐標定義得到向量、關于x軸，y軸的單位向量的線性表示式，再用向量的減法法則得到向量．最后利用向量數量積的運算性質，計算出，代入題中單位向量的長度與數量積的數據，可得A、B兩點的距離為．
解答：解：∵A的坐標為（1，2），B的坐標為（3，4），
∴，
所以向量
∵∠xoy=60°，分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量
∴，
因此=++
=
∴，即A、B兩點的距離為
故選C
點評：本題以斜坐標系為例，考查了向量的線性運算和向量數量積的公式，并且考查了利用向量的長度公式求兩點之間的距離，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a ＞ b ＞ 0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2
3
，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為-
2
3
．設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若
OA
•
OB
=
4
tan∠AOB
（O為坐標原點），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜   角互為補角？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面上當兩坐標軸不垂直時，稱為斜坐標系．斜坐標定義為：若
OP
=x0•
i
+y0•
j
（其中
i
，
j
分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則稱點P的坐標為（x0，y0）．在平面斜坐標系∠xoy=60°中，兩點A（1，2），B（3，4）的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

平面上當兩坐標軸不垂直時，稱為斜坐標系．斜坐標定義為：若數學公式（其中數學公式分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則稱點P的坐標為（x0，y0）．在平面斜坐標系∠xoy=60°中，兩點A（1，2），B（3，4）的距離為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是拋物線的一條經過焦點F的弦，AB與兩坐標軸不垂直，已知點M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，則p的值是（    ）
A．               B．1
C．2                D．4

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