平面上當兩坐標軸不垂直時，稱為斜坐標系．斜坐標定義為：若 $數學公式$ （其中 $數學公式$ 分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則稱點P的坐標為（x₀，y₀）．在平面斜坐標系∠xoy=60°中，兩點A（1，2），B（3，4）的距離為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：由斜坐標定義得到向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 關于x軸，y軸的單位向量 $\text{[math]}$ 的線性表示式，再用向量的減法法則得到向量 $\text{[math]}$ ．最后利用向量數量積的運算性質，計算出 $\text{[math]}$ ，代入題中單位向量的長度與 $\text{[math]}$ 數量積的數據，可得A、B兩點的距離為 $\text{[math]}$ ．
解答：

解：∵A的坐標為（1，2），B的坐標為（3，4），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以向量 $\text{[math]}$
∵∠xoy=60°， $\text{[math]}$ 分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
因此 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，即A、B兩點的距離為 $\text{[math]}$
故選C
點評：本題以斜坐標系為例，考查了向量的線性運算和向量數量積的公式，并且考查了利用向量的長度公式求兩點之間的距離，屬于中檔題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>