Question

（1）比較代數式 （x-3）²與 （x-2）（x-4）的大小，要求說明理由．
（2）若關于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據比較大小的方法可得：（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，進而得到答案．
（2）由題意可得：△＞0，即（m+1）²+4m＞0，解得：m＜-3-2

2

或者m＞-3+2

2

．

解答：解：（1）由題意可得：
（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，
所以（x-3）²＞（x-2）（x-4）．
（2）因為關于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有兩個不相等的實數根，
所以△＞0，即（m+1）²+4m＞0，
解得：m＜-3-2

2

或者m＞-3+2

2

，
所以m的取值范圍為(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，+∞)．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握比較大小的方法，以及掌握一元二次方程根的情況的判斷方法．