Question

設點P（x，y）是圓x²+y²=1外一點，PS，PT是圓的兩條切線，S，T是切點．則的最小值為（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用圓切線的性質：與圓心切點連線垂直；設出一個角，通過解直角三角形求出PS，PT的長；利用向量的數量積公式表示出，利用三角函數的二倍角公式化簡函數，再通過換元，利用基本不等式求出最值．
解答：解：圓心為原點O，設PS與PO的夾角為a，則||=||=，
故=||||cos2α=cos2α=cos2α
=，記cos2α=u，u∈[-1，1]
則==-
=-[（u-1）++3]=（1-u）+-3
≥2=，
故的最小值為，
故選D
點評：本題考查圓切線的性質、三角函數的二倍角公式、向量的數量積公式、基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．