Question

設(shè)點(diǎn)P（x，y）是圓（x-3）²+（y-4）²=1上任一點(diǎn)，若不等式x-y+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，1-

  2

  ]
• B．[1-

  2，

  +∞)
• C．[1-

  2，

  1+

  2

  ]
• D．(-∞，1+

  2

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)圓方程表示出圓的參數(shù)方程，代入不等式x-y+c≤0中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的定義域與值域確定出1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值，即可求出c的范圍．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)x=3+cosθ，y=4+sinθ，
代入不等式得：x-y+c=3+cosθ-4-sinθ+c=cosθ-sinθ-1+c=

2

cos（θ-

2

2

）-1+c≤0恒成立，即c≤1-

2

cos（θ-

2

2

），
∵-1≤cos（θ-

2

2

）≤1，
∴1-

2

≤1-

2

cos（θ-

2

2

）≤1+

2

，即1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值為1-

2

，
∴c≤1-

2

，即c的范圍是（-∞，1-

2

]．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．