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設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）試求向量2＋的模；
（2）試求向量與的夾角；
（3）試求與垂直的單位向量的坐標．
（1）（2），或（）

試題分析：（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴|2＋|＝＝．
（2）∵||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cos ?＝＝＝．
（3）設所求向量為＝（x，y），則x2＋y2＝1． ①
又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或∴ ，）或（，）即為所求．
考點1、平面向量的模；2、平面向量的數量積；3、單位向量；4、兩向量垂直的條件
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）化簡
（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點，為交點，若=，=，
試以，為基底表示、、．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中，分別是腰的中點，在線段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，則△ABC面積等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則a＋b在a方向上的投影為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定義新運算m?n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．如果對于任意向量m都有m?p＝m成立，則向量p＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A(1，－2)，若向量與向量a＝(2,3)同向，且||＝，則點B的坐標為(　　)
A．(2,3)B．(－2,3)C．(3,1)D．(3，－1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，的對邊分別是，已知，平面向量，，且.
（1）求△ABC外接圓的面積；
（2）已知O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求的值.

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同步練習冊答案
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