Question

已知p：2x2-9x+a＜0，q：

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，且q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：由不等式x²-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x²-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分條件，∴x∈（2，3）時(shí)，2x²-9x+a＜0恒成立…（4分）
記f（x）=2x²-9x+a，其圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=

9

4

…（6分）
故只需

f(2)≤0 f(3)≤0

，即

8-18+a≤0 18-27+a≤0

…（10分）
解得a≤9，即a的取值范圍是（-∞，9]…（12分）