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已知直線l:y=xb,曲線Cy=有兩個公共點,求b的取值范圍.

解:由方程組 (y≥0),得(y≥0).

消去x得2y2-2byb2-1=0(y≥0).

lC有兩個公共點等價于此方程有兩個不等的非負實數解,于是

解得1≤b,即為所求.

點評:此題解法是把兩曲線有公共點的問題轉化為方程組有解的判定問題.

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(1)求證:OA⊥OB

(2)求線段AB的長度

 

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已知直線l:y=x+b與曲線C:y=有兩個公共點,則實數b的取值范圍是(    )

A.-≤b≤                      B.1≤b<

C.-≤b≤1                         D.-<b<

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