Question

已知直線l:y=x+b與曲線C:y=有兩個公共點，則實數b的取值范圍是(    )

A.-≤b≤                      B.1≤b＜

C.-≤b≤1                         D.-＜b＜

Answer 1

解法一：曲線C中，y≥0,由消去x得2y²-2by+b²-1=0,曲線C和直線l有兩個公共點等價于此方程有兩個不等的非負實根.

    所以

    解之得1≤b＜.

解法二：方程y=x+b表示斜率為l的平行直線系，方程y=表示單位圓位于x軸及其上方的半圓，如圖.

    當l通過點A(-1,0)、B(0,1)兩點時，l與曲線C交于兩點，此時b=1,直線記為l₁,當l和半圓相切時，切線記為l₂,此時b=,那么l夾在l₁與l₂之間時，直線l與曲線C有兩個不同的公共點，因此1≤b＜.

答案：B