Question

過x²+y²=10x內(nèi)一點（5，3）有n條弦，它們的長度構(gòu)成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列首項a₁，最長的弦長為數(shù)列的末項a_n，若公差d∈[

1

3

，

1

2

]，則n的取值范圍是（　　）

• A、n=4
• B、5≤n≤7
• C、n＞7
• D、n∈{正實數(shù)}

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a₁=8，最長弦為直徑：a_n=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出公差d的取值范圍．

解答：解：設(shè)A（5，3），圓心O（5，0），
最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a₁=8，最長弦為直徑：a_n=10，
公差d=

2

n-1

，
∴

1

3

≤

2

n-1

≤

1

2

，
∴5≤n≤7，
故選B．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活選用．