Question

扇形AOB的中心角為2θ，半徑為r，在扇形AOB中作內切圓O₁及與圓O₁外切，與OA，OB相切的圓O₂，問sinθ為何值時，圓O₂的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：運用圓與圓的位置關系和圓的面積公式進行求解．
解答：解：設圓O₁及與圓O₂的半徑分別為r₁，r₂，
則，得，
∴，
∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
，當，即時，
圓O₂的半徑最大，圓O₂的面積最大，最大面積為．
點評：正確掌握圓與圓的位置關系是準確解題的關鍵．