Question

15．已知a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，則 a+b的最小值為9．

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，可得$\frac{4}{b}+\frac{1}{a}$=1，利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，
∴$\frac{4}{b}+\frac{1}{a}$=1，
則 a+b=（a+b）$（\frac{4}{b}+\frac{1}{a}）$=5+$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4a}{b}•\frac{b}{a}}$=9，當且僅當b=2a=6時取等號．
故答案為：9．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．