Question

已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；   （Ⅱ）證明得出三點共線

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題可知： …………2分

解得，

橢圓C的方程為…………………………4分

（Ⅱ）設直線：，，，，，

由得.…………6分

所以，.  ……………………8分

而

，，10分

∴三點共線 ……………………………………12分 

考點：本題主要考查橢圓標準方程，直線與橢圓的位置關系。

點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的定義及幾何性質。為證明三點共線，本題利用了平面向量共線的條件，運用向量的坐標運算，簡化了解題過程。