Question

高二(1)班共有35名同學，其中男生20名，女生15名，今從中取出3名同學參加活動.

(1)其中某一女生必須在內，不同的取法有多少種？

(2)其中某一女生不能在內，不同的取法有多少種？

(3)恰有2名女生在內，不同的取法有多少種？

(4)至少有2名女生在內，不同的取法有多少種？

(5)至多有2名女生在內，不同的取法有多少種？

Answer 1

解析:(1)從余下的34名學生中選取2名,有=561(種).

答:不同的取法有561種.

(2)從34名可選學生中選取3名，有種.或者=5 984(種).

答:不同的取法有5 984種.

(3)從20名男生中選取1名，從15名女生中選取2名，有=2 100(種).

答:不同的取法有2 100種.

(4)選取2名女生有種，選取3名女生有種，共有選取方式

N=+=2 100+455=2 555(種).

答:不同的取法有2 555種.

(5)選取3名的總數有，因此選取方式共有N=-=6 545-455=6 090(種).

答:不同的取法有6 090種.

小結:(1)一般地說，從n個不同元素中，每次取出m個元素的組合，其中某一元素必須在內的取法有種組合.

(2)從n個不同元素里，每次取出m個元素的組合，其中某一元素不能在內的取法有種.

(3)從n個元素里選m個不同元素的組合，限定必須包含(或不包含)某個元素(或p個元素).解這種類型的題目，一般是將所給出的集合分成兩個子集，一個是特殊元素的子集，另一個是非特殊元素組成的子集.在解題時，就把問題分解成兩步：先在特殊元子集中組合，再從非特殊元子集中組合，最后根據乘法原理得整個問題的組合數.

(4)正確理解“至少”“至多”“恰有”等詞語的含義，要根據題設條件仔細研究，恰當分類，運用直接法或者運用間接法來求解.