Question

高二(1)班共有35名同學，其中男生20名，女生15名，今從中取出3名同學參加活動．

(1)其中某一女生必須在內，不同的取法有多少種?

(2)其中某一女生不能在內，不同的取法有多少種?

(3)恰有2名女生在內，不同的取法有多少種?

(4)至少有2名女生在內，不同的取法有多少種?

(5)至多有2名女生在內，不同的取法有多少種?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從余下的34名學生中，選取2名有(種)． 答：不同的取法有561種． (2)從34名可選學生中，選取3名，有種．或者-（種）． 答：不同的取法有5984種． (3)從20名男生中選取1名，從15名女生中選取2名，（種）． 答：不同的取法有2100種． (4)選取2名女生有種，選取3名女生有種，共有選取方式2100＋455=2555(種)． 答：不同的取法有2555種． (5)選取3名的總數有，因此選取方式共有＝6545-455-6090(種)． 答：不同的取法有6090種． 點評：(1)一般地說，從n個不同元素中，每次取出m個元素的組合，其中某一元素必須在內的取法有種組合． (2)從n個不同元素里，每次取出m個元素的組合，其中某一元素不能在內的取法有種． (3)從n個元素里選m個不同元素的組合，限定必須包含(或不包含)某個元素(或p個元素)．解這種類型的題目，一般是將所給出的集合分成兩個子集，一個是特殊元素的子集，另一類是一個非特殊元素組成的子集．在解題時，就把問題分解成兩步：先在特殊元子集中組合，再從非特殊元子集中組合，最后根據乘法原理得整個問題的組合數． (4)正確理解“至少”“至多”“恰有”等詞語的含義，要根據題設條件仔細研究，恰當分類，運用直接法或者運用間接法來求解．