Question

高二(1)班共有35名同學，其中男生20名，女生15名，今從中取出3名同學參加活動.

（1）其中某一女生必須在內，不同的取法有多少種？

（2）其中某一女生不能在內，不同的取法有多少種？

（3）恰有2名女生在內，不同的取法有多少種？

（4）至少有2名女生在內，不同的取法有多少種？

（5）至多有2名女生在內，不同的取法有多少種？

Answer 1

解：（1）從余下的34名學生中，選取2名有=561（種）.

答:不同的取法有561種.

（2）從34名可選學生中，選取3名，有種.

    或者-==5 984（種）.

答：不同的取法有5 984種.

（3）從20名男生中選取1名，從15名女生中選取2名，

    有=2 100（種）.

答:不同的取法有2 100種.

（4）選取2名女生有種，選取3名女生有種，共有選取方式

N=+=2100+455=2 555（種）.

答:不同的取法有2 555種.

（5）選取3名的總數有，因此選取方式共有N=-=6545-455=6090（種）.

答:不同的取法有6 090種..

點評:（1）一般地說，從n個不同元素中，每次取出m個元素的組合，其中某一元素必須在內的取法有種組合.

（2）從n個不同元素里，每次取出m個元素的組合，其中某一元素不能在內的取法有種.

（3）從n個元素里選m個不同元素的組合，限定必須包含（或不包含）某個元素（或p個元素）.解這種類型的題目，一般是將所給出的集合分成兩個子集，一個是特殊元素的子集，另一類是一個非特殊元素組成的子集.在解題時，就把問題分解成兩步：先在特殊元子集中組合，再從非特殊元子集中組合，最后根據乘法原理得整個問題的組合數.

（4）正確理解“至少”“至多”“恰有”等詞語的含義，要根據題設條件仔細研究，恰當分類，運用直接法或者間接法來求解.