【題目】已知雙曲線
的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點，若
（
為坐標原點），則雙曲線C的離心率為___________.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當x≠1時，曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0）和點（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線總是平行，現(xiàn)過點（﹣2a，a﹣2）作曲線y＝f（x）的切線，則可作切線的條數(shù)為（ ）
A..3B..2C.1D..0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學(xué)模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手數(shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進行教學(xué)實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
（2）從甲、乙兩班40個樣本中，成績在60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來自甲班的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：
（其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
和
個實數(shù)
若有窮數(shù)列
由數(shù)列
的項重新排列而成,且下列條件同時成立：① 
個數(shù)
兩兩不同；②當
時，
都成立，則稱為的一個“友數(shù)列”.
(1)若
寫出的全部“友數(shù)列”；
(2)已知是通項公式為
的數(shù)列的一個“友數(shù)列”，且
求
(用
表示)；
(3)設(shè)
求所有使得通項公式為
的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實數(shù)
的個數(shù)(用表示).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求
的極值；
（2）若
時，與
的單調(diào)性相同，求
的取值范圍；
（3）當
時，函數(shù)
，
有最小值，記的最小值為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：
（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，且
，點M在棱
上，點N是BC的中點，且滿足
.
（1）證明：
平面
；
（2）若M為的中點，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：
.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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