Question

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別為a，b，c．已知=（sinA，cosA），=（cosC，sinC），且．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=3，求a+c的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由 =sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，求出sinB的值，即得銳角B 的值．
（2）由cosB==，得到  （a+c）²-3ac=9，再由ac≤，可得9≥，從而得到a+c的最大值．
解答：解：（1）∵=sinAcos C+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，故銳角B=．
（2）∵B=，∴cosB==，∴b²=（a+c）²-3ac=9，
∵ac≤，∴9≥，∴a+c≤6，
故a+c的最大值為 6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，得到 b²=（a+c）²-3ac=9，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．