Question

（12分）設函數．

（I）若是函數的極大值點，求的取值范圍；

（II）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）當，即時，是函數的極大值點．

（II）當時，在上至少存在一點，使.

【解析】解:…1分

	遞減	極小值	遞增

    當時，

 

 

 

 

 

    當時，

 

	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

 

 

 

 

 

 

	遞增	非極值	遞增

    當時，

 

 

 

 

 

    當時，

	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

 

 

 

 

 

 

   

綜上所述，當，即時，是函數的極大值點．………………6分

   （2）問題等價于當時,．………………7分

    由（1）知，①當，即時，函數在上遞減，在上遞增，．由，解得．由，解得，；………………9分

    ②當，即時，函數在上遞增，在上遞減，

    ．………………11分

    綜上所述，當時，在上至少存在一點，使成立…12分