Question

（本題滿分12分）已知向量，函數．

（1）求函數f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a= ，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積S．

 

Answer 1

（1）T＝π；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）利用向量數量積的坐標表示可得，結合輔助角公式可得f（x）= sin（2x?），利用周期公式可求；

（2）由結合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，從而有12＝b2+16?2×4b×，即，解方程可得b，代入三角形面積公式可求．

試題解析：（Ⅰ）f（x）＝（+ ）•－2 ＝?2

=sin2x+1+sinxcosx+?2=+sin2x?

=sin2x?cos2x=sin（2x?） （4分）

因為ω=2，所以T＝π （6分）

（Ⅱ）f（A）＝sin（2A?）＝1

因為A∈（0，），2A?∈（?，），所以2A?=，A＝ （8分）

則a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16?2×4b×，即b2-4b+4=0則b=2

從而S＝bcsinA＝×2×4×＝2 （12分）

考點：1．解三角形；2．平面向量數量積的運算；3．三角函數的周期性及其求法．