Question

6．已知定義在R上函數f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，且當x＞0時，f（x）=1+a^x，若f（-1）=-$\frac{3}{2}$，則實數a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，f（-x）=-f（x），f（1）=$\frac{3}{2}$，利用當x＞0時，f（x）=1+a^x，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：由題意，f（-x）=-f（x），f（1）=$\frac{3}{2}$，
∵當x＞0時，f（x）=1+a^x，
∴1+a=$\frac{3}{2}$，∴$a=\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查奇函數的性質，考查函數值的計算，屬于中檔題．