Question

【題目】（本小題12分）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng)，游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點(diǎn)為．邊界的中間部分為長(zhǎng)千米的直線段，且．游樂場(chǎng)的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧．

（1）求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；

（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長(zhǎng)；

（3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，代入點(diǎn)，即可求出解析式．

本題考察的三角函數(shù)求值，令，即可求出此時(shí)的橫坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可求出景觀路的長(zhǎng)度．

作圖求平行四邊形的面積 ，再根據(jù)，即可求出最值．

試題解析：1）由已知條件，得

又∵

又∵當(dāng)時(shí)，有

∴ 曲線段的解析式為．

（2）由得

又…6分

∴ 景觀路長(zhǎng)為千米

（3）如圖，

作軸于點(diǎn)，在中，

在中，

∴

當(dāng)時(shí)，即時(shí)：平行四邊形面積最大值為