Question

已知tanα+cotα=-2，則tanⁿα+cotⁿα=

 

．

Answer 1

分析：通過方程tanα+cotα=-2，求出tanα=-1，代入tanⁿα+cotⁿα求解即可．

解答：解：∵cotα=

1

tanα

．所以，
tanα+

1

tanα

=-2
tan²α+2tanα+1=0
所以，tanα=-1
原題=（-1）ⁿ+（-1）ⁿ
=2（-1）ⁿ
故答案為：2（-1）ⁿ

點評：本題考查正切函數的求值，本題解題關鍵注意求出tanα，然后求出所求結果，仔細分析題目的條件，是解好題目的前提．本題是基礎題．